OPENOFFICE-DA SAHIFALARNI RAQAMLASH

Tenglama tizimlarini yechish qobiliyati odatda maktabda emas, balki amalda ham foydali bo'lishi mumkin. Shu bilan birga, har bir kompyuter foydalanuvchisi Excelning linear tenglamalar uchun o'z echimlari mavjudligini bilmaydi. Keling, ushbu nusxa ko'chirish protsessor vositasini ushbu vazifani turli usullarda amalga oshirish uchun qanday foydalanishni bilib olaylik.

Echimlar

Har qanday tenglama faqat uning ildizlari topilgan taqdirda hal qilinishi mumkin. Excelda ildizlarni topish uchun bir necha variant mavjud. Keling, ulardan har birini ko'rib chiqaylik.

Boshqaruv 1: Matris usuli

Excel asboblari bilan lineer tenglamalar tizimini yechishning eng keng tarqalgan usuli - matritsa usulini qo'llashdir. So'zlar koeffitsientlaridan matritsalarni yaratish va undan keyin teskari matritsani yaratishdan iborat. Keling, quyidagi usullarni hal qilish uchun ushbu usuldan foydalanishga harakat qilamiz:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Matritsani tenglama koeffitsienti bilan to'ldiramiz. Bu raqamlar har bir ildizning o'rnini hisobga olgan holda tartibda tartibga solinishi kerak. Agar ba'zi iboralarda ildizlarning biri yo'q bo'lib qolsa, bu holda koeffitsient nolga teng deb hisoblanadi. Agar koeffitsient tenglamada ko'rsatilmagan bo'lsa, lekin u holda ildiz mavjud bo'lsa, koeffitsient teng 1. Olingan stolni vektor sifatida ko'rsatish A.

Alohida, tenglik belgisidan keyin qiymatlarni yozamiz. Ularni vektor sifatida umumiy nom bilan belgilang B.

Endi, tenglama ildizlarini topish uchun, birinchi navbatda, mavjud matritsani topib olishimiz kerak. Yaxshiyamki, Excelda bu muammoni hal qilish uchun mo'ljallangan maxsus operator mavjud. U chaqirildi MOBR. Juda oddiy sintaksisi bor:
= MBR (qator)
Argumentlar "Array" - bu manba jadvalining manzili.
Shunday qilib, biz varaqda tanlangan matritsa oralig'ida teng bo'lgan bo'sh hujayradagi mintaqani tanlaymiz. Tugmasini bosing "Funktsiyani kiritish"formulalar majmuasi yaqinida joylashgan.

Yugurish Funktsional ustalar. Kategoriyaga o'ting "Matematik". Ro'yxatda biz nom izlayapmiz "MOBR". Topilganidan keyin uni tanlang va tugmani bosing. "OK".

Funktsiya argumentlari oynasi boshlanadi. MOBR. Argumentlar soni bo'yicha faqat bitta maydon mavjud - "Array". Bu erda bizning jadvalimizning manzilini ko'rsatish kerak. Ushbu maqsadlar uchun kursorni ushbu maydonga qo'ying. Keyin chap sichqoncha tugmasini bosib ushlab turamiz va matritsaning joylashgan varaqidagi maydonni tanlang. Ko'rib turganingizdek, manzil koordinatalari haqidagi ma'lumotlar avtomatik ravishda deraza maydoniga kiritiladi. Ushbu topshiriq tugallangandan so'ng eng aniq tugmani bosish kerak bo'ladi. "OK"Lekin shoshilmang. Aslida bu tugmani bosish komandani ishlatish bilan teng Kirish. Ammo formulani kiritganidan keyin massivlar bilan ishlashda tugmachani bosmang. Kirishva qisqa tugmalar klavishlarini ishlab chiqaradi Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing. Ushbu amalni bajaring.

Shunday qilib, bundan keyin dastur hisob-kitoblarni amalga oshiradi va oldindan tanlangan maydonda chiqishda matritsaning teskarisi bor.

Endi matritsa tomonidan teskari matritsani ko'paytirishimiz kerak bo'ladi. Bbelgidan keyin joylashgan qiymatlarning bir ustunidan iborat tengdir ifodalarda. Excel-da jadvallarning ko'paytirilishi uchun alohida funksiya ham mavjud Onam. Ushbu ibora quyidagi sintaksisiga ega:
= MUMNOG (Array1; Array2)
Vaqti-ni tanlang, bizning holatda to'rtta hujayradan iborat. Keyin yana ishga tushirish Funktsiya ustasibelgini bosing "Funktsiyani kiritish".

Kategoriyada "Matematik"ishlaydigan Funktsional ustalarnomini tanlang "MUMNOZ" tugmasini bosing "OK".

Funktsiya argumentlari oynasi faollashtirildi. Onam. Dalada "Massive1" teskari matritsaning koordinatalarini kiriting. Buni amalga oshirish uchun, oxirgi marta bo'lgani kabi, kursorni maydonga qo'ying va chap sichqoncha tugmasi bosib ushlab turing, kursor bilan mos jadvalni tanlang. Xuddi shunday choralar ham sohada koordinatalar yaratish uchun amalga oshiriladi "Massiv2", faqat bu safar ustun qiymatini tanlaymiz. B. Yuqoridagi harakatlar amalga oshirilgandan keyin yana tugmani bosishga shoshilmaymiz "OK" yoki tugmachasini bosing Kirishni bosing va kalit kombinatsiyasini kiriting Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing.

Ushbu harakatdan so'ng, tenglamaning ildizlari oldindan tanlangan kamerada paydo bo'ladi: X1, X2, X3 va X4. Ular ketma-ket joylashtirilgan. Shunday qilib, biz ushbu tizimni hal qildik deb aytishimiz mumkin. Yechimning to'g'riligini tekshirish uchun, berilgan javoblarni tegishli ildizlar o'rniga asl ifoda tizimiga almashtirish kifoya. Agar tenglik davom etsa, demak, taqdim etilgan tenglama tizimi to'g'ri echimga ega.

Kurs: Excelga teskari matris

2-usul: parametrlarni tanlash

Excelda tenglamalar tizimini echish uchun ma'lum bo'lgan ikkinchi usul - bu parametr tanlash usuli. Ushbu uslubning mohiyati aksini izlashdir. Ya'ni ma'lum natijaga asoslangan holda noma'lum dalilni qidiramiz. Masalan, kvadrat tenglamadan foydalanamiz.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

Qiymatni qabul qiling x teng 0. Buning uchun mos qiymatni hisoblang f (x)Quyidagi formulani qo'llash orqali:
= 3 * x ^ 2 + 4 * x-132
Qiymat o'rniga "X" raqami joylashgan hujayraning manzilini o'zgartiring 0biz uchun olingan x.

Yorliqqa o'ting "Ma'lumot". Biz tugmani bosamiz "Tahlil" nima bo'lsa. Ushbu tugma asbob qutisidagi tasmada joylashtirilgan. "Ma'lumotlarni ishlash". Bir ochiladigan ro'yxat ochiladi. Undagi manzilni tanlang "Parametr tanlash ...".

Parametrlarni tanlash oynasi boshlanadi. Ko'rib turganingizdek, u uchta maydondan iborat. Dalada "Bir xonada o'rnatish" formulada joylashgan hujayraning manzilini aniqlang f (x)biz bilan biroz avvalroq hisoblangan. Dalada "Qiymat" raqamni kiriting "0". Dalada "Değerlarni o'zgartirish" qiymat joylashgan joyda hujayraning manzilini ko'rsating xilgari biz uchun qabul qilgan 0. Ushbu amallarni bajarganingizdan keyin tugmani bosing "OK".

Shundan so'ng, Excel parametr tanlash yordamida hisobni amalga oshiradi. Bu ma'lumot paydo bo'lgan axborot oynasini xabardor qiladi. Tugmani bosish kerak "OK".

Tenglama ildizini hisoblash natijasi sohada biz tayinlagan xujayrada bo'ladi "Değerlarni o'zgartirish". Bizning holatda, biz ko'rib turganimizdek x teng bo'ladi 6.

Ushbu natija, bu qiymatni qiymat o'rniga hal qilingan ifodada almashtirish orqali tekshirilishi mumkin x.

Kurs: Excel parametrlarini tanlash

Boshqaruv 3: Kramer usuli

Keling, Kramer usulida tenglamalar tizimini echishga harakat qilamiz. Masalan, ishlatiladigan tizimni olamiz 1-usul:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Birinchi usulda bo'lgani kabi, matritsani ham qilamiz A Tenglama koeffitsientlaridan va jadvaldan B belgilarga amal qilgan qadriyatlar tengdir.

Keyinchalik yana to'rtta jadval qilamiz. Ularning har biri matritsaning nusxasi. A, faqat bitta nusxada bitta ustun bor, navbat bilan jadval bilan almashtiriladi B. Birinchi stolda bu birinchi ustun, ikkinchi stolda ikkinchi va boshqalar.

Keling, ushbu jadvallar uchun determinantlarni hisoblashimiz kerak. Tenglama tizimi faqatgina barcha determinantlar noldan boshqa qiymatga ega bo'lsa, echimlarga ega bo'ladi. Excelda bu qiymatni qayta hisoblash uchun alohida funksiya mavjud - MEPRED. Ushbu iboraning sintaksisi quyidagicha:
= MEPRED (qator)
Shunday qilib, vazifaga o'xshash MOBR, faqat argument qayta ishlangan jadvalga havola.
Shunday qilib, birinchi matritsaning determinanti ko'rsatiladigan kamerani tanlang. Avvalgi usullardan tanish tugmani bosing. "Funktsiyani kiritish".

Faollashtirilgan oyna Funktsional ustalar. Kategoriyaga o'ting "Matematik" va operatorlar ro'yxati orasida u erda ismni tanlang MOPRED. Keyin tugmani bosing "OK".

Funktsiya argumentlari oynasi boshlanadi. MEPRED. Ko'rib turganingizdek, u faqat bitta maydonga ega - "Array". Birinchi konvertatsiya qilingan matritsaning manzilini ushbu maydonga kiriting. Buning uchun kursorni maydonga qo'ying va keyin matritsani tanlang. Keyin tugmani bosing "OK". Ushbu funktsiya natija bir qator hujayradan emas, balki hisob-kitobni olish uchun, tugmachalarni birlashtirishga o'tishga hojat yo'q Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing.

Funktsiya natijani hisoblab chiqadi va uni oldindan tanlangan bir xonada ko'rsatadi. Ko'rib turganimizdek, bizning holatlarimizda determinant mavjud -740, ya'ni nolga teng emas.

Xuddi shunday, biz boshqa uch jadval uchun determinantlarni hisoblaymiz.

Oxirgi bosqichda biz asosiy matritsaning determinantini hisoblaymiz. Ushbu protsedura bir xil algoritmdir. Ko'rib turganimizdek, asosiy jadvalning determinanti natriy emas, ya'ni matritsani nondegenerativ deb hisoblaydi, ya'ni tenglamalar tizimi echimlarga ega.

Keling, tenglama ildizlarini topishga vaqt keldi. Tenglama ildiziga mos keladigan transformator matrisning determinantining asosiy jadvalning determinantiga nisbati teng bo'ladi. Shunday qilib, aylantirilgan matrisalarning barcha to'rt determinantini soniga bo'lish -148asl jadvalning determinanti bo'lib, biz to'rtta ildizni olamiz. Ko'rib turganingizdek, ular qadriyatlarga teng 5, 14, 8 va 15. Shunday qilib, ular teskari matritsani ishlatib topgan ildizlar bilan bir xildir 1 usulbu tenglama tizimining yechimining to'g'riligini tasdiqlaydi.

Boshqaruv 4: Gauss usuli

Tenglama tizimi Gauss usulini qo'llash orqali ham echilishi mumkin. Masalan, uchta noma'lum oddiy tenglama tizimini olamiz:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Shunga qaramay biz doimiy ravishda stol koeffitsiyentlarini yozamiz. Ava belgilaridan keyin erkin a'zolar tengdir - stolga B. Ammo bu safar ikkala jadvalni bir joyga keltiramiz, chunki bu bizni bundan keyin ishlash uchun kerak bo'ladi. Matritsadagi birinchi hujayradagi muhim shart A qiymat nolga teng bo'lmagan. Aks holda, qatorlarni qayta joylashtiring.

Ikkita biriktirilgan matritsaning birinchi qatorini quyidagi satrga nusxalang (aniqlik uchun bitta satrni o'tkazib yuborishingiz mumkin). Oldingi qatorlardan pastroq bo'lgan qatorda joylashgan birinchi hujayradagi quyidagi formula kiriting:
= B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)
Agar matrisalarni boshqacha tartibga keltirgan bo'lsangiz, formulalar hujayralarining manzillari boshqa ma'noga ega bo'ladi, ammo siz ularni bu erda keltirilgan formulalar va tasvirlar bilan taqqoslab hisoblab chiqasiz.
Formulalar kiritilgandan so'ng barcha hujayra satrini tanlang va tugmalar birikmasini bosing Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing. Array formulasi satrga qo'llaniladi va qiymatlar bilan to'ldiriladi. Shunday qilib, biz tizimning dastlabki ikkita iborasining birinchi koeffitsientlari nisbati bilan ko'paytiril- gan birinchi ikkinchi satrdan chiqarib tashladik.

Shundan so'ng olingan nusxa ko'chiring va uni quyidagi qatorga o'tkazing.

Yo'qolgan chiziqdan keyin dastlabki ikki qatorni tanlang. Biz tugmani bosamiz "Nusxalash"yorliqda tasma ustida joylashgan "Bosh sahifa".

Biz sahifadagi so'nggi yozuvdan keyin chiziqni atlaymiz. Keyingi qatordagi birinchi xonani tanlang. O'ng sichqoncha tugmasini bosing. Ochiq kontekst menyusida kursorni elementga o'tkazing "Maxsus joylashtiring". Ishlayotgan qo'shimcha ro'yxatda pozitsiyani tanlang "Qadriyatlar".

Keyingi qatorda, qatorning formulasini kiriting. Bu oldingi ma'lumotlar guruhining uchinchi qatoridan ikkinchi qatorni uchinchi va ikkinchi qator ikkinchi koeffitsient nisbati bilan ko'paytiradi. Bizning holatda, formula quyidagicha bo'ladi:
= B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)
Formulani kiritganingizdan so'ng, butun seriyani tanlang va qisqa tugmachasini ishlating Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing.

Endi Gauss usuli bo'yicha teskari ishlarni bajarish kerak. So'nggi kirishdan uchta satrni o'tkaz. To'rtinchi qatorda, qatorli formulani kiriting:
= B17: E17 / D17
Shunday qilib, biz hisoblangan oxirgi qatorni uchinchi koeffitsiyasiga ajratamiz. Formulani yozganingizdan so'ng, barcha qatorni tanlang va klaviatura kombinatsiyasini bosing Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing.

Biz qatorni yuqoriga ko'taramiz va unga quyidagi qator formula kiritishimiz mumkin:
= (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16
Array formulasini qo'llash uchun kalitlarning odatiy birikmasini bosamiz.

Yuqorida yana bir qator ko'tariladi. Unda biz quyidagi shaklning qatorli formulasini kiritamiz:
= (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15
Shunga qaramay, barcha qatorni tanlang va yorliqni ishlating Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing.

Endi biz avvalroq hisoblangan qatorlarning so'nggi blokining oxirgi ustunidan chiqqan sonlarni ko'rib chiqamiz. Bu raqamlar (4, 7 va 5) bu tenglama tizimining ildizlari bo'ladi. Buni ularni qadriyatlar bilan almashtirish orqali tekshirishingiz mumkin. X1, X2 va X3 ifodalarda.

Ko'rib turganingizdek, Excelda tenglamalar tizimi turli yo'llar bilan echilishi mumkin, ularning har biri o'z afzalliklari va kamchiliklariga ega. Biroq, bu usullarning barchasi ikkita katta guruhga bo'linadi: matritsa va parametrlarni tanlash vositasidan foydalanish. Ba'zi hollarda matris usullari muammoni hal qilish uchun har doim ham mos kelmaydi. Xususan, matritsaning determinanti nolga tenglashtirilganda. Boshqa hollarda, foydalanuvchining qaysi variantni o'zi uchun qulayroq deb hisoblasa, hal qilishi mumkin.